Question

составить уравнение плоскости: проходящей через точки L(0; 0; +1) и N(+3; 0; 0) и образующий угол p/3 с плоскостью (ху)

Answer 1

Так заданы точки на осях z и x, то находим точку пересечения оси у:
у = 1*tg30° = √3/3.
Отсюда уравнение искомой плоскости "в отрезках":
х/3+у/(√3/3)+z/1 = 1.
Можно преобразовать это уравнение в общее, приведя к общему знаменателю:
x+3√3y+3x-3 = 0.

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точки L(0, 0, 1) и N(3, 0, 0) и образующей угол π/3 с плоскостью (Х, У), воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Найдем векторный произведение двух векторов, образованных точками L и N. Для этого вычислим векторы LN и (Х, У):

Вектор LN = (3 - 0, 0 - 0, 0 - 1) = (3, 0, -1) Вектор (Х, У) = (1, 0, 0)

Теперь найдем векторное произведение этих векторов: Векторное произведение = LN × (Х, У) = ((0 * 0) - (0 * 1), (-1 * 0) - (3 * 0), (3 * 0) - (0 * 1)) = (0, 0, 0)

Шаг 2: Запишем уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты вектора из шага 1.

Учитывая, что векторное произведение равно нулевому вектору, получаем уравнение плоскости: 0x + 0y + 0z + D = 0 D = 0

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки L(0, 0, 1) и N(3, 0, 0) и образующей угол π/3 с плоскостью (Х, У), имеет вид: 0x + 0y + 0z = 0

Итоговое уравнение плоскости: 0 = 0