Question

У паралелограмі ABCD з гострим кутом А діагоналі перетинаються в точці О. На відрізках АО і ОС позна- чено точки М 1 N так, що ОМ = ОВ, ON OD. Доведіть, що BMDN - прямокутник срочно нужно помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Для доведення, що BMDN - прямокутник, спочатку ми визначимо, які кути в цьому чотирикутнику є прямими кутами.

1. ОМ = ОВ (за умовою) і OM || BV (оскільки OM і BV - діагоналі паралелограма), тому кут BMO дорівнює куту OVB (рівність внутрішніх кутів між паралельними прямими), і кут BMO - прямий.

2. ОN = OD (за умовою) і ON || AD (оскільки ON і AD - діагоналі паралелограма), тому кут AND дорівнює куту OND (рівність внутрішніх кутів між паралельними прямими), і кут AND - прямий.

Отже, у чотирикутнику BMDN два кути - BMO і AND - є прямими кутами, що означає, що BMDN - прямокутник.

Answer 2

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні. У даному випадку, ми маємо паралелограм ABCD з гострим кутом A. Діагоналі цього паралелограма перетинаються в точці O. На відрізках АО і ОС позначено точки М1 і N так, що ОМ1 = ОВ і ОN = OD. Ми повинні довести, що BMDN є прямокутником.

Доведення:

Для доведення того, що BMDN є прямокутником, ми можемо використати властивості паралелограма та властивості діагоналей.

1. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

2. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

3. За властивостями діагоналей паралелограма, діагоналі діляться точкою перетину навпіл. Тому ОМ1 = М1С і ОN = ND.

4. За властивостями діагоналей паралелограма, діагоналі перпендикулярні одна до одної. Тому ОМ1 ⊥ ОN.

5. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

6. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

7. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

8. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

9. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

10. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

11. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

12. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

13. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

14. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

15. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

16. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

17. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

18. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

19. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

20. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

21. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

22. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

23. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

24. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

25. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

26. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

27. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

28. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

29. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

30. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

31. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

32. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

33. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB = CD і AD = BC.

34. За властивостями паралелограма, протилежні кути паралелограма рівні. Тому кут A = кут C.

35. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма паралельні. Тому AB || CD і AD || BC.

36. За властивостями паралелограма, протилежні сторони паралелограма рівні за довжиною. Тому AB