Question

20 баллов! Периметр правильного треугольника =36корней3, а растояния от некоторой точки, которая не лежит в плоскости треугольника, к каждой из его сторон =10см. Чему равно растояние от этой точки к плоскости треугольника? решение с рисунком.

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант.

По каждому пункту приводились неразвёрнутые доказательства, оформление не соблюдалось.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим себе правильный треугольник ABC.

Пусть точка D находится за пределами плоскости треугольника, а расстояние от точки D до каждой из его сторон равно 10 см. Также известно, что периметр треугольника равен 36√3.

Для начала, найдем длину каждой стороны треугольника. Поскольку треугольник правильный и его периметр равен 36√3, каждая сторона будет равна 12√3 см.

Теперь обозначим точку, являющуюся основанием перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость треугольника, как точку E. Заметим, что данное расстояние равно расстоянию от точки E до центра треугольника, так как треугольник правильный.

Так как треугольник ABC правильный, его высота совпадает с биссектрисой и делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как точку F. Также обозначим сторону треугольника (от плоскости) как AU и длиной х см.

Из треугольника AEB по теореме Пифагора получаем следующее:

AE² + EB² = AB²

Так как AB = 12√3 см и EB = 10 см, то AE² = AB² - EB² = (12√3)² - 10² = 432 - 100 = 332. Следовательно, AE = √332 см.

Также заметим, что треугольник AFE и прямоугольник ADUE подобны, так как AE и AD являются биссектрисами, а UE и EF - расстояниями от точки U до плоскости. Таким образом, соотношение между их сторонами будет равно соотношению между соответствующими сторонами прямоугольников:

AE / (AE + x) = AD / AU

AE * AU = (AE + x) * AD

(√332)(12√3) = (√332 + x)(10)

Находим значение x:

(√332)(12√3) = (√332 + x)(10)

12 * 3 * √332 = 10 * (√332 + x)

36 * √332 = 10 * √332 + 10x

26 * √332 = 10x

x = 26 / 10 * √332 = 2.6 * √332 см

Таким образом, расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2.6 * √332 см.