Question

У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола поділяє висоту у співвідношенні 17:15. Основа трикутника дорівнює 60 см. Знайти радіус кола.

Answer 1

1) AM=MC=60/2=30(см)
2) ВО=17х(см), ВМ=15х(см)
3) ВN^2=(17х)^2-(15х)^2=8х
4) ON/BN=CM/BM
15x/8x=30/32x
15*32x^2=240x
x=1/2
5) 1/2 * 15 = 7.5 cм, что и является конечным ответом

Answer 2

Позначимо радіус вписаного кола як $r$, висоту трикутника як $h$, а основу як $b$. Також, позначимо відстань від вершини трикутника до центра вписаного кола як $x$.

За умовою завдання маємо наступну інформацію:

1. $b = 60$ см.
2. $\frac{x}{h} = \frac{17}{15}$.

Ми можемо використовувати властивість вписаного кола, яка говорить, що радіус кола дорівнює відстані від вершини трикутника до центра вписаного кола, помноженій на співвідношення висоти до основи:

$r = \frac{x}{h} \cdot \frac{b}{2}.$

Замінимо вираз для $\frac{x}{h}$ зі співвідношення, яке нам дано:

$r = \frac{17}{15} \cdot \frac{b}{2}.$

Підставимо значення $b = 60$ см:

$$Отже, радіус вписаного кола дорівнює 34 см.$$