Question

Помогите доказать следствие: Среди углов треугольника хотя бы два угла острые. 7 класс

Answer 1

1вариант ответа:.Если допустить, что острый угол только один или их нет вовсе, то сумма всех углов окажется большей 180 гр.

2вариант ответа:.Сумма углов равна 180 градусам. Тупой угол должен быть больше 90 градусов. А таких углов не может быть более 3х.

Answer 2

Для доказательства данного следствия воспользуемся прямым доказательством.

Допустим, у нас есть треугольник ABC. Мы хотим доказать, что хотя бы два его угла острые.

1. Рассмотрим три возможных случая:

   a. Все три угла треугольника острые.

   b. Ровно один угол треугольника является тупым.

   c. Два угла треугольника являются тупыми.

2. Начнем с случая (a), где все три угла острые. В этом случае мы уже имеем два острых угла в треугольнике, и следствие выполняется.

3. Рассмотрим случай (b), где только один угол треугольника является тупым. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, а один угол тупой, то сумма двух острых углов будет больше 90 градусов. Таким образом, в этом случае у нас также есть хотя бы два острых угла.

4. Наконец, рассмотрим случай (c), где два угла треугольника являются тупыми. Снова, сумма двух острых углов будет больше 90 градусов, и следствие будет выполняться.

Таким образом, мы видим, что в любом из трех случаев хотя бы два угла треугольника являются острыми. Следовательно, следствие верно, и у нас всегда есть хотя бы два острых угла в треугольнике.