Question

Помогите решить хоть одну из задач!!! 1. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 24 см2. Найдите периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности. 2. Круговой сектор опирается на дугу, длина которой равна 10пи см. Хорда, стягивающая эту дугу, делит данный сектор на круговой сегмент и равнобедренный треугольник с углом при основании 15 градусов. Найдите площадь кругового сегмента. 3. Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника равно 0,5. Найдите количество сторон многоугольника и длины окружностей, которые ограничивают эти круги, если периметр многоугольника равен 8 см.

Answer 1

Вроде бы как-то так, простите за корявый пэйнт, описала, как смогла

Answer 2

1. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 24 см². Чтобы найти периметр правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности, нужно знать радиус окружности.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине длины стороны квадрата. Площадь квадрата равна сторона, возведенная в квадрат, поэтому сторона квадрата равна √24 = 2√6 см.

Таким образом, радиус окружности равен половине стороны квадрата, то есть √6 см.

Периметр правильного треугольника равен 3 * длина стороны. В данном случае, длина стороны треугольника равна 2√6 см.

Таким образом, периметр правильного треугольника, описанного вокруг данной окружности, равен 3 * 2√6 = 6√6 см.

2. Чтобы найти площадь кругового сегмента, нужно знать длину дуги и радиус окружности.

Длина дуги равна 10π см. Угол при основании равен 15 градусам.

Для нахождения радиуса окружности воспользуемся формулой:

Длина дуги = 2πr * (угол при основании / 360°)

10π = 2πr * (15° / 360°)

Упрощаем выражение:

10 = r * (15 / 360)

r = 10 * (360 / 15)

r = 240 см

Теперь, чтобы найти площадь кругового сегмента, нужно вычислить разность площадей сектора и равнобедренного треугольника.

Площадь сектора равна (1/2) * r² * (угол при основании / 360°) = (1/2) * 240² * (15° / 360°) = 2400 см².

Площадь равнобедренного треугольника равна (1/2) * основание * высота = (1/2) * 2r * r * sin(угол при основании) = r² * sin(15°) = 240² * sin(15°) ≈ 1233.12 см².

Таким образом, площадь кругового сегмента равна 2400 - 1233.12 ≈ 1166.88 см².

3. Отношение площадей вписанного и описанного кругов правильного многоугольника равно 0,5. Периметр многоугольника равен 8 см.

Площадь вписанного круга равна (1/2) * r² * n * sin(360° / n), где r - радиус вписанного круга, n - количество сторон многоугольника.

Площадь описанного круга равна (1/2) * R² * n * sin(360° / n), где R - радиус описанного круга.

Отношение площадей равно 0,5, поэтому:

(1/2) * r² * n * sin(360° / n) / ((1/2) * R² * n * sin(360° / n)) = 0,5

Упрощаем выражение:

r² / R² = 0,5

Так как R = 2r, подставляем это в уравнение:

r² / (2r)² = 0,5

r² / 4r² = 0,5

1 / 4 = 0,5

Уравнение не имеет решений, так как 1 / 4 не равно 0,5.

Таким образом, задача не имеет решения.