Question

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 5,25, а АВ = 9

Answer 1

Я написал решение / см. приложенный файл /

Answer 2

Давайте обозначим центр окружности как O, а точку, в которой окружность касается прямой AB, как M. Также, пусть AM = x. Поскольку окружность касается прямой AB в точке B, отрезок BM будет радиусом окружности.

С учетом этого, диаметр окружности (DO) равен 5.25, что означает, что радиус (BO) равен половине диаметра:

BO = DO / 2 = 5.25 / 2 = 2.625.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BMO. У нас есть известное значение AB, которое равно 9, и мы хотим найти AM, чтобы найти AC.

Используем теорему Пифагора в треугольнике BMO:

BM^2 + MO^2 = BO^2.

Заметим, что MO равен радиусу BO (так как MO и BO - это радиус и радиус окружности, а они равны):

BM^2 + BO^2 = BO^2.

Теперь выразим BM через известные величины:

BM^2 = AB^2 - AM^2.

Подставим это обратно в уравнение:

AB^2 - AM^2 + BO^2 = BO^2.

Теперь подставим известные значения:

9^2 - x^2 + (2.625)^2 = (2.625)^2.

Решим это уравнение:

x^2 = 9^2 - (2.625)^2. x^2 = 81 - 6.890625. x^2 = 74.109375.

Теперь извлечем квадратный корень:

x = √74.109375. x ≈ 8.61 (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь мы знаем значение AM, и чтобы найти AC, можно воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 - BC^2.

Значение AB у нас уже известно (9), и теперь мы знаем, что BC равно x (поскольку AC = AM + MC, и AM равно x), так что:

AC^2 = 9^2 - x^2. AC^2 = 9^2 - (8.61)^2. AC^2 ≈ 81 - 74.109375. AC^2 ≈ 6.890625.

Извлечем квадратный корень:

AC ≈ √6.890625. AC ≈ 2.62 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, AC примерно равно 2.62.