Question

Сумма длин всех репер куба равна 96 см.Вычислите:а)площадь диагонального сечения ;б) длину диагонали куба

Answer 1

96/12=8 длина одного ребра

d^2=8^2+8^2=64*2
d= $8 \sqrt{2}$ -длина диагонали

S=8*d=64sqrt{2} - площадь сечения

Answer 2

Давайте рассмотрим куб. У куба все его грани и рёбра одинаковой длины. Пусть длина каждой стороны куба равна "a" см.

а) Площадь диагонального сечения:

Диагональное сечение куба будет иметь форму квадрата, и его сторона будет равна диагонали одной из граней куба. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора:

Диагональ квадрата = √(a^2 + a^2) Диагональ квадрата = √(2a^2)

б) Длина диагонали куба:

Диагональ куба будет соединять противоположные углы куба. Мы можем найти длину диагонали куба, используя теорему Пифагора:

Диагональ куба = √(a^2 + a^2 + a^2) Диагональ куба = √(3a^2)

Теперь у нас есть информация о сумме длин всех рёбер куба, которая равна 96 см. Мы можем записать уравнение:

12a = 96

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение "a":

a = 96 / 12 a = 8 см

Теперь мы можем найти ответы на ваши вопросы:

а) Площадь диагонального сечения куба:

Диагональное сечение - это квадрат со стороной √(2a^2), где "a" равно 8 см.

Площадь диагонального сечения = (√(2a^2))^2 = 2a^2 = 2 * 8^2 = 2 * 64 = 128 квадратных см.

б) Длина диагонали куба:

Длина диагонали куба = √(3a^2), где "a" равно 8 см.

Длина диагонали куба = √(3 * 8^2) = √(3 * 64) = √192 см.