Question

Окружность в центре О касается сторон АВ, ВС, АС ΔАВС, в точках M, N, K соответственно. Угол АВС=62, угол АСВ=68 Найти: дугу MN. дугу MK, дугу NK, углы треугольника MNK

Answer 1

Т.к.окр.вписана(по св-ву касат.) , то AM=AK;BM=BN;KC=KN⇒что треугольники KAM;MBN;KCN-равнобедренные, значит углы при основании равны:
ΔMBN:M=N=(180-62)/2=59
ΔKCN:N=K=(180-68)/2=56

ΔABC:A+B+C=180;A=180-62-68=50⇒
ΔKAM:M=K=(180-50)/2=65

теперь посмотри на AB: M=180°⇒M(ΔMNK)=180-59-65=56
аналогично: N(ΔMNK)=180-59-56=65
K(ΔMNK)=180-56-65=59

дуга MN=2K=118
дуга NK=2M=112
дуга MK=2N=130
Ответ:(ΔMNK):M=56;N=65;K=59
дуга MN=118;дуга NK=112;дуга MK=130

Answer 2

Для начала, обратимся к свойству, которое возникает из того, что окружность, находящаяся внутри треугольника, касается всех его сторон. Все точки касания (в данном случае m, n и k) являются точками деления всех сторон треугольника на отрезки, пропорциональные сторонам, противолежащим данным углам.

Таким образом, дуга mn, также известная как дуга, соединяющая точки m и n на окружности, будет равна углу АСВ, так как он является противолежащим углом к отрезку mn.

Значит, дуга mn = угол АСВ = 68 градусов.

Аналогичным образом, дуга mk будет равна углу АВС, который составляет 62 градуса, и дуга nk будет равна углу АВС, так как он является противолежащим углом к отрезку nk.

Таким образом, дуга mk = угол АВС = 62 градуса, и дуга nk = угол АВС = 62 градуса.

Наконец, для нахождения углов треугольника m, n, k, можно воспользоваться тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол м = 180 - угол АВС - угол АСВ = 180 - 62 - 68 = 50 градусов. Угол н = 180 - угол АВС - угол m = 180 - 62 - 50 = 68 градусов. Угол к = 180 - угол АСВ - угол н = 180 - 68 - 68 = 44 градуса.

Таким образом, угол треугольника m, n, k равны соответственно 50, 68 и 44 градуса.