Question

Начертите два неколлинеарных вектора а и b постройте векторы -1/3b и 2a+1/2b

Answer 1

Все решение в документе

Answer 2

Для начала давайте предположим, что у нас есть два неколлинеарных вектора $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$. Нам нужно начертить эти векторы, а затем построить векторы $-\frac{1}{3}\mathbf{b}$ и $2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}$.

Предположим, что вектор $\mathbf{a}$ имеет направление (например, 3 по горизонтали и 2 по вертикали) и вектор $\mathbf{b}$ имеет другое направление (например, 1 по горизонтали и 4 по вертикали). Теперь давайте построим векторы $-\frac{1}{3}\mathbf{b}$ и $2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}$ с учетом этих значений.

1. Вектор $\mathbf{a}$ может быть представлен как (3, 2) и вектор $\mathbf{b}$ как (1, 4).

2. Вектор $-\frac{1}{3}\mathbf{b}$ можно найти, умножив каждый компонент вектора $\mathbf{b}$ на $-\frac{1}{3}$: $-\frac{1}{3}\mathbf{b} = \left( -\frac{1}{3} \times 1, -\frac{1}{3} \times 4 \right) = \left( -\frac{1}{3}, -\frac{4}{3} \right)$

3. Вектор $2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}$ можно найти, умножив каждый компонент вектора $\mathbf{a}$ на 2 и каждый компонент вектора $\mathbf{b}$ на $\frac{1}{2}$, а затем сложив полученные векторы: $2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b} = \left( 2 \times 3 + \frac{1}{2} \times 1, 2 \times 2 + \frac{1}{2} \times 4 \right)$ $= \left( 6.5, 5 \right)$

Теперь у нас есть все четыре вектора: $\mathbf{a}$, $\mathbf{b}$, $-\frac{1}{3}\mathbf{b}$ и $2\mathbf{a} + \frac{1}{2}\mathbf{b}$. Вы можете начертить их на плоскости, используя соответствующие координаты.