Question

два угла треугольника 30 и135 градусов а разность противолежащих сторон равна 5(√2-1)см.Найдите эти стороны

Answer 1

Пусть сторона лежащая против угла в 30град равна х, тогда сторона лежащая против угла в 135град равна х + 5(корень из 2 - 1). 
По т. синусов в треугольнике отношения стороны треугольника к синусу противолежащего угла равны. 
Значит, х/sin30град = (х + 5(корень из 2 - 1))/ sin 135град (дальше решаешь это уравнение)

 

 

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника, когда известны два угла и разность противолежащих сторон, мы можем использовать законы синусов.

У нас есть следующая информация:

1. Угол A = 30 градусов.
2. Угол B = 135 градусов.

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти третий угол треугольника C: Угол C = 180 - (A + B) = 180 - (30 + 135) = 15 градусов.

Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника: A, B и C.

Далее, разность противолежащих сторон равна 5(√2 - 1) см. Пусть сторона, противолежащая углу A, будет "a" см, а сторона, противолежащая углу B, будет "b" см.

Мы можем использовать законы синусов для нахождения сторон треугольника:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где "c" - третья сторона треугольника, противолежащая углу C.

Сначала найдем значение стороны "c" с использованием угла C:

c/sin(C) = a/sin(A),

c/sin(15) = a/sin(30).

Мы знаем, что sin(15) = sin(30) / √2, так как sin(30) = 1/2. Подставляем это значение:

c / (sin(30) / √2) = a / (1/2).

Теперь мы можем выразить "c" через "a":

c = (sin(30) / √2) * 2 * a, c = √2 * a.

Теперь мы знаем, что "c" равно √2 раз "a".

Далее, мы имеем разность противолежащих сторон "b" и "a":

b - a = 5(√2 - 1).

Теперь, зная, что "c" равно √2 раз "a", мы можем выразить "b" через "a":

b = a + 5(√2 - 1).

Теперь мы имеем два уравнения:

1. c = √2 * a,
2. b = a + 5(√2 - 1).

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений "b" и "c". Подставим значение "c" из уравнения (1) в уравнение (2):

√2 * a = a + 5(√2 - 1).

Теперь решим это уравнение:

√2 * a - a = 5(√2 - 1), a(√2 - 1) = 5(√2 - 1).

Теперь делим обе стороны на (√2 - 1):

a = 5.

Теперь мы знаем значение "a", которое равно 5 см. Теперь мы можем найти "b" и "c":

b = 5 + 5(√2 - 1) = 5√2, c = √2 * 5 = 5√2.

Итак, стороны треугольника равны: a = 5 см, b = 5√2 см, c = 5√2 см.