Question

К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности,если АВ = 12,АО = 13

Answer 1

Выполним доп. построение: отрезок ОВ- радиус в точку касания. Он перпендикулярен касательной( есть такая теорема) Отсюда: тр-к АОВ прямоуг. АВ  - каткт=12, АО - гипотенуза=13 По теореме пифагора ОВ2=АО2-АВ2

ОВ2= 169-144

ОВ2=25

ОВ=5

 

Answer 2

смотри. секущая проведена через центр окружности. касательная касается под углом - 90 градусов соединяешь О и В и получается прямоугольный треугольник. далее по теореме Пифагора: а2=в2+с2

 АВ2= корень из 169-144 и получается корень из 25 а это 5 вот и все решение

Ответ:АВ=5

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства касательных и секущих окружности.

1. Пусть точка O - центр окружности.

2. Так как АО - радиус окружности, а АВ - касательная, то отрезок ОВ будет перпендикулярен касательной АВ в точке В.

3. Мы знаем, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра окружности к точке касания. То есть, ОВ будет равен радиусу окружности.

4. Мы также знаем, что АО = 13 и АВ = 12.

5. Мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике АОВ:

   АО² = АВ² + ОВ²

   13² = 12² + ОВ²

   169 = 144 + ОВ²

   ОВ² = 169 - 144

   ОВ² = 25

6. Теперь найдем значение ОВ:

   ОВ = √25

   ОВ = 5

Таким образом, радиус окружности равен 5.