Question

На сторонах АВ і ВС трикутника АВС побудовано в зовнішній бік квадрати ABDE і BCFG. Виявилося, що DG || AC. Доведіть, що трикутник АВС рівнобедрений.

Answer 1

Ответ:

.........................................

Объяснение:

Answer 2

Для доведення, що трикутник ABC є рівнобедреним, спростимо задачу. Спершу ми можемо помітити, що квадрати ABDE і BCFG мають однакову площу, оскільки кожен з них будується на сторонах трикутника та має одну сторону спільною з цим трикутником.

Нехай сторона квадрата ABDE дорівнює a, а сторона квадрата BCFG дорівнює b. Також позначимо сторону трикутника ABC через c.

Знаючи, що DG || AC, ми можемо застосувати пропорційність сторін у подібних трикутниках. Зокрема, ми можемо записати:

AD / AB = CG / BC

Оскільки квадрати ABDE і BCFG побудовані на сторонах AB і BC відповідно, ми можемо записати:

AD = a CG = b

Також з означення квадрату ми знаємо, що:

AB = AD BC = CG

Замінюючи ці значення в нашій рівності, отримаємо:

a / AB = b / BC

Тепер розглянемо трикутник ABC та подібний до нього трикутник ADC:

a / AB = c / AC

Далі ми можемо об'єднати обидві рівності:

a / AB = b / BC = c / AC

Тепер ми помітили, що ми маємо дві однакові пропорції, одна з яких включає сторону квадрата AB, а інша - сторону квадрата BC. З цього випливає, що сторони квадратів AB і BC мають однакову довжину, тобто a = b.

Отже, ми показали, що сторони квадратів ABDE і BCFG мають однакову довжину, тобто трикутник ABC є рівнобедреним.