Question

ДОПОМОЖІІІТЬ Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника з гострим кутом 30⁰ та стороною 8 см, що лежить проти цього кута.

Answer 1

Ответ:

8 см.

Объяснение:

Найти радиус окружности, описанной около треугольника с острым углом 30° и стороной 8см, которая лежит напротив этого угла.

Пусть дан ΔАВС -вписанный в окружность.  ∠А =30°, ВС =8 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника, определяется по формуле:

$R =\dfrac{a}{2sin\alpha } ,$  где α - угол, лежащий напротив стороны а.

Тогда

$R =\dfrac{BC}{2sin\angle{} A } ;\\\\R =\dfrac{8}{2sin30^{0} } =\dfrac{8}{2\cdot 0,5} =8$

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника равен 8 см.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника, спочатку нам потрібно визначити довжину протилежного кута сторони трикутника, а потім використати формулу для обчислення радіуса описаного кола.

У вашому випадку, маємо трикутник з гострим кутом 30 градусів та стороною довжиною 8 см, що лежить проти цього кута. За допомогою тригонометричних функцій, можна обчислити довжину протилежної сторони.

Ми використовуємо тригонометричний тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої сторони). Таким чином, ми можемо записати:

tan(30°) = протилежня сторона / прилегла сторона

де прилегла сторона - 8 см, і нам потрібно знайти протилежну сторону.

tan(30°) = протилежня сторона / 8 см

Тепер розв'яжемо для протилежної сторони:

протилежна сторона = 8 см * tan(30°)

протилежна сторона ≈ 8 см * 0.5774 ≈ 4.6192 см

Тепер, коли у нас є довжина протилежної сторони трикутника, ми можемо обчислити радіус описаного кола, використовуючи відомий співвідношення між радіусом (R) і стороною трикутника (a):

R = a / (2 * sin(кут))

Де "кут" - це міра гострого кута трикутника. У нашому випадку, кут дорівнює 30 градусів, і довжина сторони (a) дорівнює 4.6192 см.

R = 4.6192 см / (2 * sin(30°))

R = 4.6192 см / (2 * 0.5)

R = 4.6192 см / 1

R ≈ 4.6192 см

Отже, радіус кола, описаного навколо цього трикутника, приблизно дорівнює 4.6192 см.