Question

Биссектриса угла A треугольника ABC делит сторону BC в отношении 3:4, считая от вершишны B. Если AB= 12, то найдите длину стороны AC С решением

Answer 1

Ответ:

AC=16

Объяснение:

Теорема о биссектрисе треугольника:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на два отрезка, длины которых пропорциональны соответствующим прилежащим сторонам треугольника.

$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\\\\\frac{12}{AC}=\frac{3x}{4x}\\\\\frac{12}{AC}=\frac{3}{4}\\\\3AC=4\cdot12\ \ \ |:3\\\\AC=16$

Answer 2

Конечно, давай разберемся.

Пусть $BC$ разделена биссектрисой $AD$ на отрезки $BD$ и $DC$, где $BD = 3x$ и $DC = 4x$.

Теперь у нас есть теорема в треугольниках:

$\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{DC}$

Подставим известные значения:

$\frac{12}{3x} = \frac{AC}{4x}$

Теперь решим уравнение относительно $AC$:

$12 \cdot 4x = 3x \cdot AC$

$48x = 3x \cdot AC$

Теперь делим обе стороны на $3x$:

$AC = \frac{48x}{3x}$

$AC = 16$

Таким образом, длина стороны $AC$ равна 16.