Question

3. Дві сторони трикутника дорівнюють 9 см і 14 см, а синус кута між ними – Скільки розв'язків має задача? Знайти третю сторону.​

Answer 1

Ответ:

√266,6см або √327,4см

Объяснение:

а=9см

b=14см

sina=2√6/5

c=?

Розв'язання:

Тригонометрична тотожність:

sin²a+cos²a=1; →

cosa=√(1-sin²a)=√(25/25-(2√6/5)²)=

=√(25/25-24/25)=±⅕.

теорема косинусів:

Перший розв'язок: cosa=⅕

c=√(a²+b²-2ab*cosa)=√(9²+14²-2*9*14*⅕)=

=√(81+196-50,4)=√226,6≈15см

Второй розв'язок: cosa=-⅕

c=√(9²+14²-2*9*14*(-⅕))=

=√(81+196+50,4)=√327,4≈18см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам слід скористатися тригонометричним співвідношенням для синуса в прямокутному трикутнику:

$\sin(\theta) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

У нашому випадку, протилежна сторона це одна зі сторін, а гіпотенуза - інша сторона.

Маємо:

$\sin(\theta) = \frac{9}{14}$

Тепер, щоб знайти кут, використаємо арксинус (обернена функція синусу):

$\theta = \arcsin\left(\frac{9}{14}\right) \approx 38.12^\circ$

Зараз нам відомий один кут у трикутнику, і ми можемо використати суму кутів у трикутнику (що дорівнює 180 градусів), щоб знайти третій кут:

$\text{третій кут} = 180^\circ - 90^\circ - \theta \approx 51.88^\circ$

Отже, маємо два кути у трикутнику: приблизно 38.12° та 51.88°.

Тепер ми можемо використати тригонометричні функції, щоб знайти третю сторону, наприклад, косинус:

$\cos(\theta) = \frac{\text{прилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}}$

Знаючи прилеглу сторону (одну зі сторін) і гіпотенузу (іншу сторону), можна розрахувати третю сторону:

$\text{прилегла сторона} = \cos(\theta) \times \text{гіпотенуза}$

$\text{прилегла сторона} = \cos(38.12^\circ) \times 14 \approx 11.07 \text{ см}$

Таким чином, третя сторона приблизно 11.07 см.