Question

На стороне CD квадрата ABCD отметили точку K так, что угол ABK=60 градусов. Найти AK, если BC= корень 6 см.

Answer 1

Углы квадрата равны 90°. 

∠СВК=90°-60°=30°

СК=ВС• tg 30°=√6:√3=√2 

Катет СК противолежит углу 30°, ⇒

гипотенуза ∆ СВК сторона ВК=2 СК=2 √2

Стороны квадрата равны. 

По т.косинусов 

АК²=АВ²+ВК²-2 АВ•ВК• cos60°

АК²=6+8 - 2 √6•2√2:2

AK²=14 - 2√12=14-4√3

AK=√(14-4√3) ≈7,07

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABK, где ABK - прямой угол, AB = BC = √6 см, и угол ABK = 60 градусов.

Мы хотим найти длину отрезка AK.

Поиск длины отрезка AK

Для начала определим сторону AC прямоугольного треугольника ABC. Мы знаем, что AC = BC, так как треугольник ABC - квадрат.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины отрезка AK. Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Таким образом, тангенс угла ABK равен отношению длины отрезка AK к длине отрезка BC.

Мы можем записать это в виде уравнения:

tan(60°) = AK / BC

где tan(60°) = √3 (так как тангенс 60 градусов равен √3).

Теперь мы можем решить это уравнение для отрезка AK:

AK = BC * tan(60°) = √6 * √3 = √18 = 3√2

Таким образом, длина отрезка AK равна 3√2 см.