Question

Периметр трикутника АВС, описаного навколо кола, дорівнює 36 см. Точка дотику кола зі стороною ВС ділить її у відношенні2:5 ,рахуючи від точки В, а точка дотику зі стороною АС віддалена від точки А на 4 см. Знайти сторони трикутника.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Відповідь : 8 см, 14 см, 14 см.

Розв'язання

Answer 3

Це задача, яка вимагає застосування властивостей трикутників, описаних навколо кола, та властивостей дотичних до кола.

1. Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника. Це можна зробити за допомогою формули для периметру трикутника, описаного навколо кола: `P = 2r + a + b + c`, де `P` - це периметр, `r` - радіус кола, `a`, `b` і `c` - сторони трикутника. Знаючи, що `P = 36 см` та відношення дотичних до кола, ми можемо знайти радіус кола.

2. Знайдемо довжини сторін трикутника. Це можна зробити, використовуючи властивості дотичних до кола. Точка дотику кола до сторони ВС ділить її на відношення 2:5, а точка дотику кола до сторони АС віддалена від точки А на 4 см.

3. За допомогою знайдених довжин сторін та радіусу кола, ми можемо знайти сторони трикутника.

Ось детальний розгляд кожного кроку:

1. Знайдемо радіус кола, описаного навколо трикутника.

З формули периметру трикутника, описаного навколо кола, ми знаємо, що `P = 2r + a + b + c`. Ми знаємо, що `P = 36 см`, тому ми можемо підставити це значення в формулу та розв'язати її відносно `r`:

  r = (P - a - b - c) / 2
  r = (36 - a - b - c) / 2
  

2. Знайдемо довжини сторін трикутника.

Знаючи, що точка дотику кола до сторони ВС ділить її на відношення 2:5, ми можемо знайти довжину сторони ВС. Це можна зробити, використовуючи відношення дотичної до кола до сторони:

  B = 2/5 * BS
  

Знаючи, що точка дотику кола до сторони АС віддалена від точки А на 4 см, ми можемо знайти довжину сторони АС:

  A = AS + 4
  

3. Знайдемо сторони трикутника.

За допомогою знайдених довжин сторін та радіусу кола, ми можемо знайти сторони трикутника. Це можна зробити, використовуючи формули для сторін трикутника, описаного навколо кола:

  a = 2 * r + A
  b = 2 * r + B
  c = 2 * r + C
  

де `A`, `B` і `C` - це довжини сторін трикутника, які ми знайшли на попередньому кроці.

Ці кроки допоможуть вам знайти довжини сторін трикутника АВС, описаного навколо кола, з даними умовами.