Question

Треугольник ABC, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪AB = 90° и ∪BC = 150°. ∪AC = °; ∢ A= °; ∢ B= °; ∢ C= °.

Answer 1

Ответ:

ас=45

а=30

в=6✓2

с=55.6

Answer 2

Для вычисления градусной меры третьей дуги (∪AC), а также углов треугольника, нам нужно использовать свойства треугольников, вписанных в окружность.

Сначала найдем градусную меру третьей дуги (∪AC):

Сумма всех дуг, образуемых вписанным треугольником, равна 360 градусам, так как это градусная мера окружности. Мы знаем, что ∪AB = 90° и ∪BC = 150°. Из этого мы можем найти ∪AC:

∪AC = 360° - ∪AB - ∪BC ∪AC = 360° - 90° - 150° ∪AC = 360° - 240° ∪AC = 120°

Теперь у нас есть градусная мера третьей дуги (∪AC).

Для нахождения углов треугольника (∢A, ∢B и ∢C) мы можем воспользоваться теоремой о центральных углах, которая гласит, что центральный угол, описанный на окружности, равен удвоенному углу, образованному соответствующей дугой. В данном случае, ∪A и ∪B будут центральными углами, а ∠A и ∠B - углами внутри треугольника.

∢A = 2 * ∪AB = 2 * 90° = 180° ∢B = 2 * ∪BC = 2 * 150° = 300°

Теперь, чтобы найти ∠C, мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

∢C = 180° - ∢A - ∢B ∢C = 180° - 180° - 300° ∢C = 180° - 480° ∢C = -300°

Обратите внимание, что ∠C отрицательный, что не имеет физического смысла для угла в треугольнике. Это может означать, что что-то было неправильно в вашем вопросе или рассмотрении. Убедитесь, что задача сформулирована правильно.