Question

Периметр равнобедренного треугольника 40 см, его боковая сторона 12 см. Найти медиану, проведенную к основанию

Answer 1

Ответ:

ВН будет и высотой, и медианой, и биссектрисой, тк проведена из вершины равнобед треугольника к основанию

Answer 2

Чтобы найти медиану, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте обозначим этот треугольник следующим образом:

• Основание равнобедренного треугольника: $a$ см.
• Боковая сторона (одна из них, так как треугольник равнобедренный): 12 см.
• Медиана, проведенная к основанию: $m$ см.
• Высота треугольника, опущенная из вершины на основание: $h$ см.

Известно, что периметр треугольника равен 40 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

$P = 2 \cdot a + 12 \, см$

Мы также знаем, что боковая сторона равна 12 см. Теперь мы можем выразить основание $a$:

$a = \frac{P - 12 \, см}{2} = \frac{40 - 12 \, см}{2} = 14 \, см$

Теперь мы знаем длину основания равнобедренного треугольника $a$, и можем найти высоту $h$ с использованием теоремы Пифагора:

$h^2 = a^2 - \left(\frac{12}{2}\right)^2$ $h^2 = 14^2 - 6^2$ $h^2 = 196 - 36$ $h^2 = 160$ $h = \sqrt{160} \, см$ $h = 4\sqrt{10} \, см$

Теперь у нас есть высота треугольника $h$, и мы можем найти медиану $m$, проведенную к основанию, так как она разделяет треугольник на два равных треугольника. Медиана $m$ будет равна половине длины основания $a$:

$m = \frac{a}{2} = \frac{14 \, см}{2} = 7 \, см$

Таким образом, медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7 см.