Question

Центр вписаного й описаного кіл трикутника збігаються: А) у рівнобедреному трикутнику;Б) у рівносторонньому трикутнику;В) у прямокутному трикутнику;Г) у різносторонньому трикутнику.​

Answer 1

Ответ:

Центр вписаного й описаного кіл трикутника збігаються:

Б) у рівносторонньому трикутнику;

Объяснение:

• Центр кола, вписаного в трикутник, є точкою перетину його бісектрис.

• Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

У рівносторонньому трикутнику висота, медіана, бісектриса, проведені з однієї вершини, збігаються.  Тобто його бісектриси є також серединними перпендикулярами.

Це означає, що центри вписаного та описаного кіл збігаються.

#SPJ5

Answer 2

Центр вписаного кола в трикутнику лежить на однакових відстанях від трьох відрізків, що утворюють сторони трикутника, а також від трьох прямих, що містять ці відрізки .

Центр вписаного кола збігається з центром описаного кола тільки в рівносторонньому трикутнику .

- У рівнобедреному трикутнику центр вписаного кола не збігається з центром описаного кола, оскільки цей трикутник не є прямокутним.

- У прямокутному трикутнику центр вписаного кола збігається з центром описаного кола, оскільки прямокутний трикутник є частковим випадком рівнобедреного трикутника .

- У різносторонньому трикутнику центр вписаного кола не збігається з центром описаного кола, оскільки цей трикутник не є рівностороннім.

Отже, центри вписаного та описаного кола збігаються тільки в рівносторонньому трикутнику.

Answer 3

Центр вписаного й описаного кола трикутника

Центр вписаного й описаного кола трикутника може збігатися залежно від типу трикутника. Давайте розглянемо кожен варіант окремо:

А) У рівнобедреному трикутнику: У рівнобедреному трикутнику центр вписаного й описаного кола збігаються. Рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони та дві рівні кути. Центр вписаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис двох рівних кутів, а центр описаного кола трикутника є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Б) У рівносторонньому трикутнику: У рівносторонньому трикутнику центр вписаного й описаного кола збігаються. Рівносторонній трикутник має всі сторони рівні та всі кути рівні 60 градусів. Центр вписаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис всіх трьох кутів, а центр описаного кола трикутника є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

В) У прямокутному трикутнику: У прямокутному трикутнику центр вписаного й описаного кола не збігаються. Прямокутний трикутник має один прямий кут (90 градусів). Центр вписаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис прямого кута, а центр описаного кола трикутника є серединою гіпотенузи.

Г) У різносторонньому трикутнику: У різносторонньому трикутнику центр вписаного й описаного кола не збігаються. Різносторонній трикутник має всі сторони та всі кути різні. Центр вписаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис трьох кутів, а центр описаного кола трикутника є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

За даними з можна зробити висновок, що центр вписаного й описаного кола трикутника збігаються у рівнобедреному трикутнику та рівносторонньому трикутнику.