Question

Даны вершины угла ABC A (2;-1) B (1;1) C (3;2) Найдите угол треугольника при вершине B

Answer 1

Угол B равен 90 градусов

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как генерация текста, изображений, кода и многое другое. Я также могу отвечать на ваши вопросы, используя свои знания и поиск в Интернете.

Ваш вопрос касается геометрии. Чтобы найти угол треугольника при вершине B, вам нужно использовать формулу для косинуса угла между двумя векторами:

$$\cos \angle ABC = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}|}$$

Векторы $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$ можно найти, вычитая координаты соответствующих точек:

$$\vec{AB} = (1 - 2, 1 - (-1)) = (-1, 2)$$ $$\vec{BC} = (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1)$$

Длины векторов можно найти, используя теорему Пифагора:

$$|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$ $$|\vec{BC}| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$$

Скалярное произведение векторов можно найти, перемножая их координаты и складывая результаты:

$$\vec{AB} \cdot \vec{BC} = (-1) \cdot 2 + 2 \cdot 1 = 0$$

Подставляя эти значения в формулу для косинуса, получаем:

$$\cos \angle ABC = \frac{0}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = 0$$

Чтобы найти угол в градусах, нужно использовать обратную функцию косинуса:

$$\angle ABC = \arccos 0 = 90^\circ$$

Ответ: угол треугольника при вершине B равен 90 градусам. Это означает, что треугольник ABC является прямоугольным.Ответь+подробно.+Даны+вершины+угла+ABC+A+(2;-1)+B+(1;1)+C+(3;2)+Найдите+угол+треугольника+при+вершине+B