Question

Бічна сторона рівнобічної трапеції дорівнює 8 см, а середня лінія — 10 см. Знайдіть периметр трапеції. а) 20 см; б) 16 см; в) 18 см; г) 36 см.

Answer 1

Ответ:

36 см так как средняя линия равна полусумме оснований.

Answer 2

Периметр трапеції (P) можна знайти, додавши довжини всіх її сторін. У вас є бічна сторона (8 см) і середня лінія (10 см), а також дві рівні бічні сторони (так як трапеція рівнобічна).

Позначимо бічні сторони трапеції як "a" (рівні сторони) і "b" (бічна сторона). Середня лінія трапеції є середнім перпендикуляром між рівними бічними сторонами. Тобто, вона розділить трапецію на дві прямокутні трикутники.

Ми можемо застосувати теорему Піфагора до кожного з цих трикутників для знаходження довжини іншої бічної сторони трапеції:

a^2 + (b/2)^2 = 10^2 a^2 + (b/2)^2 = 100

Також маємо, що одна бічна сторона дорівнює 8 см:

a + (b/2) + (b/2) = 8 a + b = 8

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (a і b). Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження a і b.

Рівняння 1: a + b = 8 Рівняння 2: a^2 + (b/2)^2 = 100

Ми можемо використовувати рівняння 1 для знаходження a:

a = 8 - b

Тепер підставимо це значення a в рівняння 2:

(8 - b)^2 + (b/2)^2 = 100

Розкладемо і спростимо це рівняння:

64 - 16b + b^2 + b^2/4 = 100

Помножимо обидві сторони на 4, щоб позбутися дробів:

256 - 64b + b^2 = 400

Тепер перенесемо все на одну сторону:

b^2 - 64b + 256 = 400

b^2 - 64b - 144 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб знайти значення b, можна використовувати квадратну формулу:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1 b = -64 c = 256

b = (64 ± √((-64)^2 - 4 * 1 * 256)) / (2 * 1)

b = (64 ± √(4096 - 1024)) / 2 b = (64 ± √3072) / 2 b = (64 ± 16√3) / 2

Тепер розглянемо два варіанти для b:

1. b = (64 + 16√3) / 2

2. b = (64 - 16√3) / 2

3. b = 32 + 8√3

4. b = 32 - 8√3

Тепер ми можемо знайти значення a, використовуючи рівняння 1:

1. a = 8 - (32 + 8√3) / 2 = 4 - 4√3
2. a = 8 - (32 - 8√3) / 2 = 4 + 4√3

Тепер ми знайшли значення обох сторін трапеції: a = 4 - 4√3 b = 32 + 8√3

Периметр трапеції P дорівнює сумі довжин всіх її сторін:

P = a + a + b + b P = (4 - 4√3) + (4 - 4√3) + (32 + 8√3) + (32 + 8√3)

Тепер обчислімо це:

P = 8 - 8√3 + 64 + 16√3 P = 72

Отже, периметр трапеції дорівнює 72 см.

Відповідь: г) 36 см.