Question

РЕБЯТ Помогите остался час решите 1. Чему равна медиана прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, если гипотенуза его равна 6 см? 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 150. Определите градусную меру второго острого угла.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. медиана, опущенная к гипотенузе, равна её половине.⇒ длина медианы равна 6/2=3 см.

2. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ⇒ второй угол - (90-15)=75°.

Answer 2

1. Для нахождения медианы прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла, мы можем воспользоваться следующим методом. Пусть гипотенуза равна 6 см, а катеты будут a и b см (катеты, инцидентные прямому углу). Медиана, опущенная из вершины прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два равных маленьких прямоугольных треугольника. Таким образом, медиана является высотой для каждого из этих маленьких треугольников.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длины катетов a и b:

a^2 + b^2 = 6^2 a^2 + b^2 = 36

Затем, так как медиана делит каждый из этих маленьких треугольников пополам, можно воспользоваться теоремой Пифагора для одного из них, например, для того, где медиана a:

a^2 = (b/2)^2 + (m^2) a^2 = b^2/4 + m^2

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение a^2 + b^2 = 36:

(b^2/4 + m^2) + b^2 = 36 b^2/4 + m^2 + b^2 = 36

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

b^2 + 4m^2 + 4b^2 = 144

5b^2 + 4m^2 = 144

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными, но мы можем найти медиану m:

4m^2 = 144 - 5b^2 m^2 = (144 - 5b^2) / 4 m = sqrt((144 - 5b^2) / 4)

Теперь мы можем найти медиану, опущенную из вершины прямого угла, когда известна длина гипотенузы (6 см). Выразим b из уравнения a^2 + b^2 = 36:

b^2 = 36 - a^2 b = sqrt(36 - a^2)

Подставим это значение в уравнение для m:

m = sqrt((144 - 5(36 - a^2)) / 4)

Теперь, когда у нас есть формула для m, мы можем рассчитать медиану для конкретного значения a. Например, если a = 3 см (половина гипотенузы), то:

m = sqrt((144 - 5(36 - 3^2)) / 4) m = sqrt((144 - 5(36 - 9)) / 4) m = sqrt((144 - 5(27)) / 4) m = sqrt((144 - 135) / 4) m = sqrt(9 / 4) m = 3/2 см

Итак, медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна 3/2 см.

2. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 150 градусам, это означает, что это не прямоугольный треугольник, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов. Следовательно, нет второго острого угла в таком треугольнике.