Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛОВ ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ. Площа прямокутного трикутника дорівнює 12см2 .А гіпотенуза=6см. Знайти висоту, проведену до гіпотенузи.

Answer 1

Відповідь:

4 см.

Пояснення:

Дано: ΔАВС - прямокутний, АС=6 см,  S(АВС)=12 см². Знайти ВН.

За формулою площі трикутника 12=1/2 * АС * ВН

12=3ВН;  ВН=4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся теорема Пифагора и формула для площади прямоугольного треугольника.

1. Сначала найдем длины катетов треугольника. Исходя из теоремы Пифагора, расстояние между катетами можно найти по формуле b = √(c^2 - a^2), где c - гипотенуза, a - один из катетов. Так как гипотенуза равна 6 см, то с помощью этой формулы найдем длину одного из катетов: b = √(6^2 - a^2).

2. Найдем площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. Подставим значения из пункта 1 в данную формулу: 12 = (a * √(6^2 - a^2)) / 2.

3. Решим уравнение. Уравнение можно привести к виду: 24 = a * √(36 - a^2).

Возводя обе части уравнения в квадрат и упрощая, получим: 576 = 36a^2 - a^4.

Перепишем второе слагаемое в квадрате: 576 = 36a^2 - (a^2)^2.

Обозначим a^2 = x для упрощения: 576 = 36x - x^2.

Получившееся уравнение можно привести к виду: x^2 - 36x + 576 = 0.

4. Решим квадратное уравнение. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получим: (x - 24)(x - 24) = 0.

Таким образом, имеем два решения: x = 24.

5. Найдем а. Возвращаясь к обозначению a^2 = x, получим: a^2 = 24.

Так как a - длина катета, то a = √24 = 2√6.

6. Найдем высоту, проведенную к гипотенузе. Для этого воспользуемся формулой: h = (a * b) / c, где a и b - длины катетов, c - гипотенуза. Подставим известные значения: h = (2√6 * 2√6) / 6 = 4√6 / 6 = 2√6 / 3.

Таким образом, высота, проведенная к гипотенузе, равна 2√6 / 3 см.