Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 12,1 см, длина боковой стороны — 24,2 см. Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = °; ∡ BCA = °; ∡ ABC=

Answer 1

Должны воспользоваться теоремой синусов, а потом подставить угол.

Answer 2

Ответ:Высота разбивает равнобедренный треугольник на 2 прямоугольных равных между собой.

В прямоугольном ΔABD катет ВD = 11,9 см, а гипотенуза АВ = 23,8 см.

 Если 23,8 см : 11,9 см = 2

Получается, что катет равен половине гипотенузы, а это возможно если этот катет лежит против угла в 30°.

∡ВАС = ∡ВСА = 30°.

Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°.

Отсюда:

∡АВС = 180° - (30° + 30°) = 120°.

Ответ: ∡ ВАС = 30°;

           ∡ ВСА = 30°;

           ∡АВС = 120°.

Answer 3

Для нахождения углов в равнобедренном треугольнике ABC, вам понадобятся основные свойства таких треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, и два угла также равны. Один из этих углов равен углу при основании (угол BCA), а другой угол равен углу при вершине (угол BAC).

В данной задаче длина боковой стороны равна 24,2 см, а длина высоты BD равна 12,1 см. Половина основания треугольника AC также равна 12,1 см, так как высота делит основание пополам. Теперь у нас есть все необходимые данные.

Угол BCA (угол при основании) можно найти, используя тангенс угла:

$\tan(BCA) = \frac{{BD}}{{\frac{{AC}}{2}}}$ $\tan(BCA) = \frac{{12.1\, \text{см}}}{{12.1\, \text{см}}}$ $\tan(BCA) = 1$

Теперь найдем угол BCA:

$BCA = \arctan(1)$ $BCA = 45^\circ$

Таким образом, угол BCA (угол при основании) равен 45 градусам.

Теперь мы можем найти угол BAC (угол при вершине), так как он также равен 45 градусам в равнобедренном треугольнике.

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол ABC:

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BCA - \angle BAC$ $\angle ABC = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ$ $\angle ABC = 90^\circ$

Итак, угол BCA = 45 градусов, угол BAC = 45 градусов и угол ABC = 90 градусов в равнобедренном треугольнике ABC.