Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 6 корней из 3, AB=6, угол D=60. Найдите длину диагонали AC.

Answer 1

Треугольники ADC и CBA равны, поэтому и их площади равны и равны половине площади параллелограмма. Т.е площадь тр. ADC равна 3√3. Площадь треугольника равна половине произведения синуса угла и сторон, образующих этот угол. Т.е. 0.5*AD*DC*sin(60)=3√3. По свойству пар-ма AB=DC=6 а sin(60)=0.5*√3. 0.5*AD*6*0.5*√3=3*√3 Откуда AD=2. Ну а теперь по теореме косинусов AC^2=AD^2+DC^2-2*AD*DC*cos(60) т.е. AC^2=4+36+2*6*2*0.5 (соs(60)=0.5). Получается AC=√52=2√13

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма: S = a * b * sin(угол), где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами.

Из условия задачи у нас уже есть значение площади (6 корней из 3) и длина одной из сторон (AB=6). Нам нужно найти длину другой стороны (BC) и угол между ними (угол B).

Для начала найдем длину стороны BC. Мы знаем, что S = a * b * sin(угол), поэтому мы можем выразить b = S / (a * sin(угол)). Таким образом, BC = S / (AB * sin(угол)) = (6 * sqrt(3)) / (6 * sin(60)) = sqrt(3) / sin(60) = 2 * sqrt(3).

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и BC, мы можем найти длину диагонали AC, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(угол B). Подставив известные значения, получим AC^2 = 6^2 + (2 * sqrt(3))^2 - 2 * 6 * 2 * sqrt(3) * cos(60) = 36 + 12 - 24 = 24, откуда AC = sqrt(24) = 2 * sqrt(6).

Итак, длина диагонали AC параллелограмма ABCD равна 2 * sqrt(6).