Question

AM и BN медианы треугольника ABC. AM=8 см, BN=10 см, AB=12 см. Найдите периметр треугольника

Answer 1

P=(AM+BN+AB)×2
P=(8+10+12)×2
P=60 cм.
Ответ :60 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства медиан треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для начала, обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC как точку O. Так как AM является медианой, то MO будет равно половине AM, то есть MO = 4 см. Аналогично, NO будет равно половине BN, то есть NO = 5 см.

Теперь посмотрим на треугольник AMO. Он является прямоугольным треугольником, так как MO - медиана, а медиана треугольника делит противоположную сторону пополам. Зная длины катетов AM и MO, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AO:

AO^2 = AM^2 + MO^2 AO^2 = 8^2 + 4^2 AO^2 = 64 + 16 AO^2 = 80 AO = √80 AO ≈ 8.944 см

Аналогично, для треугольника BNO мы можем найти длину гипотенузы BO:

BO^2 = BN^2 + NO^2 BO^2 = 10^2 + 5^2 BO^2 = 100 + 25 BO^2 = 125 BO = √125 BO ≈ 11.180 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 12 см, AO ≈ 8.944 см и BO ≈ 11.180 см. Мы можем найти периметр треугольника, просто сложив длины всех его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + AO + BO Периметр треугольника ABC ≈ 12 + 8.944 + 11.180 Периметр треугольника ABC ≈ 32.124 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет примерно 32.124 см.