Question

ЗАДАЧА! СТЕРЕОМЕТРІЯ! У центрі ставка трикутної форми зі стороною 10м, росте очеретина, що височіе над поверхнею води на 1м , якщо підтягнути цю очертину до середини будь якої сторони ставка, її вершина доторкнется до берега. Обчислити глибину ставка в її центрі

Answer 1

Ответ:

Глубина пруда в центре 3 2/3 м.

Объяснение:

АВ=ВС=АС=10 м.  OK = 1 м. DH=DK (дано).

HC = (√3/2)*10 = 5√3 м.

HO = (1/3)*HC = 5√3/3 м.

НК = √(ОН²+КО²) = 2√21/3 м.

∠ KHO = 90 - ∠ HKO.  ∠ D = 180 - 2∠HKO = 2*(90 - ∠ HKO) (так как треугольник HDK равнобедренный) =>

∠ D = 2*∠ KHO. Tg(∠ KHO) = KO/HO =3/5√3 = √3/5.

Tg(2∠ KHO) = 2tg(∠ KHO)/(1 - tg²(∠ KHO)) (по формуле двойного угла) или  

TgD= (2√3/5)/(22/25) = 5√3/11.  Тогда

TgD=HO/OD => Глубина в центре водоема:

OD = HO/tgD =  (5√3/3)/(5√3/11) = 11/3 = 3 2/3 м.

Answer 2

Давайте позначимо точки вершин трикутника як $A$, $B$, і $C$, а центр ставка - точку $O$.

Також позначимо вершину очеретини, яка торкається води, як $D$.

Дано, що сторона трикутника $BC = 10\ м$.

Очеретина висотою 1 м піднята відносно води, тобто висота точки $D$ над водою - 1 м. Також враховуючи, що точка $D$ знаходиться на одній із сторін трикутника, вона розташована на відстані 1 м від вершини трикутника.

Таким чином, $BD = 1\ м$.

Якщо ми підтягнемо очеретину до середини будь-якої сторони трикутника, то вона доторкнеться до берега. Така лінія називається бісектрисою трикутника. Для трикутника $ABC$, бісектриса з вершини $A$ поділить протилежню сторону $BC$ на відрізки пропорційно більше за $BD$.

Позначимо точку доторкання бісектриси до сторони $BC$ як $E$. Тоді ми можемо записати пропорцію:

$\frac{BE}{CE} = \frac{BD}{CD}$

Ми вже знаємо, що $BD = 1\ м$.

Тепер, оскільки $BE$ - це половина $BC$ (оскільки $E$ - середина сторони $BC$), то $BE = \frac{BC}{2} = 5\ м$.

Отже,

$\frac{5}{CE} = \frac{1}{CD}$

Також ми можемо записати, що $CD = BC - BD = 10 - 1 = 9\ м$.

Тепер ми можемо розв'язати рівняння для $CE$:

$CE = \frac{5}{\frac{1}{CD}} = \frac{5}{\frac{1}{9}} = 45\ м$

Таким чином, ми знаємо, що відстань від точки $C$ до точки $E$ дорівнює 45 метрів.

Також, оскільки $E$ - середина сторони $BC$, то $OC = \frac{1}{2} \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\ м$.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для трикутника $OCE$:

$OE^2 + CE^2 = OC^2$

$OE^2 + 45^2 = 5^2$

$OE^2 + 2025 = 25$

$OE^2 = 25 - 2025$

$OE^2 = -2000$

Це рівняння не має розв'язків для реальних чисел. Це означає, що такий ставок не існує за вказаними умовами. Можливо, десь виникла помилка в постановці задачі.