Question

На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС отмечена точ- кa М так, что AM : BM = 1:3. Найдите отрезок CM, если AC = ВС == 4 см.с объяснением, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

AB= кв.корень( 4^ +4^) = 4*кв корень из 2

АМ=АВ/4 = кв корень из2

углА =45 гр

проводим МН перпендикулярно АС

МН=АН = АМ *sin 45 гр= кв кореньиз2/кв кореньиз2=1

СН=АС-АН =4-1=3

СМ =квкорень( МН^+CH^) =кв корень из 10

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников.

1. Дано, что AC = BC = 4 см, и AM : BM = 1 : 3.

2. Давайте представим, что AM = x и BM = 3x. Теперь у нас есть отношение длин сторон треугольника АВС.

3. Мы знаем, что AC = BC, так что треугольник ABC равнобедренный. Значит, угол А = угол B.

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AB:

   AB² = AC² + BC² AB² = 4² + 4² AB² = 16 + 16 AB² = 32 AB = √32 AB = 4√2 см

5. Теперь, так как AM и BM делят отрезок AB в отношении 1 : 3, мы можем найти длину AM и BM:

   AM = (1/4) * AB AM = (1/4) * 4√2 AM = √2 см

   BM = (3/4) * AB BM = (3/4) * 4√2 BM = 3√2 см

6. Теперь у нас есть длины AM и BM. Для нахождения CM, мы можем воспользоваться свойством подобных треугольников. Треугольники ACM и BCM подобны (по признаку общего угла и двух пар подобных углов), и мы можем использовать пропорцию:

   CM/AM = BC/BM

   Теперь подставим значения:

   CM/√2 = 4/3√2

7. Теперь умножим обе стороны на √2, чтобы избавиться от знаменателя:

   CM = (4/3√2) * √2 CM = (4/3) см

Ответ: Длина отрезка CM равна 4/3 см.