Question

Векторы, А(1;-1;2) В(0;2;-2) найти косинус альфа​, 11 класс

Answer 1

Ответ:

-√3/2

Объяснение:

используем определение скалярного произведения векторов (знак вектора в записи не поставлен, но подразумевается)

a·b=|a|·|b|cos( a;b)

cos(a;b)=a·b/|a|·|b|

a·b=1·0+(-1)·2+2·(-2)=-6

|a|=√(1²+(-1)²+2²)=√6

|b|=√(0²+2²+(-2)²)=√8

cos(a;b)=-6/√6·√8=-6/√48=-6/4√3=-√3/2

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами A и B, вы можете воспользоваться следующей формулой:

cos(α) = (A * B) / (|A| * |B|),

где:

• "A * B" - скалярное произведение векторов A и B,
• "|A|" - длина вектора A,
• "|B|" - длина вектора B.

Для начала, вычислим скалярное произведение векторов A и B:

A * B = (1 * 0) + (-1 * 2) + (2 * (-2)) = 0 - 2 - 4 = -6.

Теперь найдем длины векторов A и B:

|A| = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6,

|B| = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2.

Теперь мы можем вычислить косинус угла α:

cos(α) = (-6) / (√6 * 2√2) = -6 / (2√6) = -3 / √6.

Чтобы упростить ответ, можно рационализировать дробь, умножив и делимое и делитель на √6:

cos(α) = (-3 / √6) * (√6 / √6) = (-3√6) / 6 = -√6 / 2.

Итак, косинус угла α между векторами A и B равен -√6 / 2.