Question

периметр ранвобедренного треугольника ABC равен 28 см, BD высота, периметр треугольника DBC равен 18 см. Найти BD

Answer 1

Периметр равнобедренного треугольника $ABC:$

$P_{ABC}=AB+BC+AC=2BC+2CD=28~~|:2\\ BC+CD=14$

Периметр треугольника $DBC$

$BD +CD+BC=BD+14=18\\ BD=4~_{\sf CM}$

Ответ: 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать информацию о периметре треугольника ABC и периметре треугольника DBC.

Периметр треугольника ABC равен 28 см. Пусть стороны треугольника ABC имеют длины a, b и c.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то две его стороны равны. Пусть a и b - равные стороны, а c - основание. Поэтому мы можем записать:

a + b + c = 28 (уравнение 1)

Также нам известно, что BD является высотой треугольника ABC, и она перпендикулярна к основанию c. Таким образом, треугольник DBC - это прямоугольный треугольник.

Периметр треугольника DBC равен 18 см, и стороны DBC обозначим как x (перпендикуляр от вершины D к стороне c) и y (основание треугольника DBC). Теперь мы можем записать:

x + y + c = 18 (уравнение 2)

Так как BD является высотой треугольника ABC и перпендикулярна к стороне c, то она также является высотой треугольника DBC. Таким образом, площадь треугольника ABC равна площади треугольника DBC:

(1/2) * a * BD = (1/2) * x * y

Мы также знаем, что a = b, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у нас есть еще одно уравнение:

a = b (уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. a + b + c = 28
2. x + y + c = 18
3. a = b

Нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти BD. Сначала объединим уравнения 1 и 3:

a + a + c = 28

2a + c = 28

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2a + c = 28
2. x + y + c = 18

Мы хотим найти BD, которое соответствует x. Для этого мы можем выразить x через a и c из уравнений 1 и 2:

x = 18 - y - c

Теперь мы можем выразить a через c из уравнения 1:

2a = 28 - c

a = (28 - c) / 2

Теперь мы можем подставить это значение a в уравнение для x:

x = 18 - y - c = 18 - y - c

Теперь мы имеем выражение для x через y и c, и выражение для a через c. Мы также знаем, что площадь треугольника ABC равна площади треугольника DBC, поэтому:

(1/2) * a * BD = (1/2) * x * y

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить их:

(1/2) * [(28 - c) / 2] * BD = (1/2) * (18 - y - c) * y

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

[(28 - c) / 2] * BD = (18 - y - c) * y

Теперь можно умножить обе стороны на 2 / (28 - c), чтобы изолировать BD:

BD = [(18 - y - c) * y] / (28 - c)

Теперь нам нужно решить систему уравнений 1 и 2, чтобы найти значения y и c. После этого мы сможем подставить их в это уравнение, чтобы найти BD.