Question

В треугольнике АВС углл С=90°. АС=30. ВС=16. Найдите радиус вписанной окружности. ​

Answer 1

Ответ: 6

   Отношение катетов данного треугольника 30:16=15:8 указывает на то, что отношение его сторон из Пифагоровых троек 15а:8а:17а, k=30:15=2,  поэтому в ∆ АВС гипотенуза АВ=17•2=34. (Можно проверить по т.Пифагора).

Формула радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, r=(а+b-с):2, откуда r= (46-34):2=6 (ед. длины)

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольнике ABC, вы можете воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности, которая связана с полупериметром треугольника (s) и его площадью (A). Формула такова:

$r = \frac{A}{s},$

где $s$ - полупериметр треугольника, а $A$ - его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC - это прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов (в данном случае, AC и BC):

$A = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 16 = 240.$

Теперь найдем полупериметр треугольника $s$. Полупериметр равен полусумме всех трех сторон:

$s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{AB + 30 + 16}{2} = \frac{AB + 46}{2}.$

Чтобы найти сторону AB, воспользуйтесь теоремой Пифагора, так как треугольник ABC - прямоугольный:

$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 30^2 + 16^2 = 900 + 256 = 1156,$

$AB = \sqrt{1156} = 34.$

Теперь, когда у вас есть значение стороны AB, вы можете найти полупериметр $s$:

$s = \frac{AB + 46}{2} = \frac{34 + 46}{2} = \frac{80}{2} = 40.$

Теперь вы можете найти радиус вписанной окружности, используя формулу:

$r = \frac{A}{s} = \frac{240}{40} = 6.$

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника ABC равен 6.