Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим ему катетом, равным 30см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов.Найдите высоту пирамиды

Answer 1

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равна 2*30=60см.
Высота нашей пирамиды проецируется в середину гипотенузы (центр описанной окружности), так как боковые рёбра наклонены  под одним углом к основанию (дано) и, следовательно, они равны, так же как и их проекции. То есть АН=ВН=СН=30 см.
В прямоугольном треугольнике ASH угол АSH=30° (так как сумма острых углов равна 90°, а <SAH=60° - дано).
Тогда гипотенуза SA равна 2*АН или SA=60 см.
По Пифагору SH=√(SA²-AH²) или SH=√(60²-30²)=30√3см.
Ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.

Второй вариант решения:
В прямоугольном треугольнике ASH тангенс угла SAH
(<SAH=60° - дано) равен отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета к прилежащему, то есть Tg60°=SH/AH, отсюда
SH=AH*tg60° или SH=30*√3 см.
Ответ: высота пирамиды равна 30√3 см.

Answer 2

Calculation of the Pyramid's Height

To find the height of the pyramid, we can use the properties of the right triangle formed by the base and one of the lateral edges.

Given information: - The base of the pyramid is a right triangle with an angle of 30 degrees and a cathetus (side adjacent to the 30-degree angle) measuring 30 cm. - The lateral edges are inclined to the base plane at an angle of 60 degrees.

To calculate the height, we can use the trigonometric relationship between the height, the base, and the angle of elevation.

Let's denote the height of the pyramid as h.

Using trigonometry, we can determine that the height is related to the base and the angle of elevation as follows:

h = base * tan(angle)

In this case, the base is the cathetus of the right triangle, which measures 30 cm, and the angle of elevation is 60 degrees.

Plugging in the values, we can calculate the height of the pyramid:

h = 30 cm * tan(60 degrees)

Now, let's calculate the height using this formula.

Using a calculator, we find that the tangent of 60 degrees is approximately 1.732.

h = 30 cm * 1.732

Calculating this expression, we find that the height of the pyramid is approximately 51.96 cm.

Therefore, the height of the pyramid is approximately 51.96 cm.

Please note that the accuracy of this calculation depends on the accuracy of the given values and the trigonometric functions used.