Question

Знайдите сторону треугольника АВС, если ВС = 8, АС = 7, кутВ = 60 градусов.

Answer 1

Используем теорему синусов

$\displaystyle\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)} = \frac{c}{sin(C)}$

$\displaystyle\frac{7}{ \sin(60)} = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 7 \div \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 7 \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{8}{ \sin(A) } \\ \\ 14 \sin(A) = 8 \sqrt{3} \\ \\ \sin(A) = \frac{8 \sqrt{3} }{14} = \frac{4 \sqrt{3} }{7} = \frac{4 \times 1.73}{7} ≈ \\≈0.99$
Синус в 0.99 есть угол А в ≈ 82°

Угол С равен 180 - 60 - 82 ≈ 38° (сумма углов в треугольнике равна 180°)

Снова используем теорему синусов

$\displaystyle\frac{c}{ \sin(38) } = \frac{7}{ \sin(60) } \\ \\ \frac{c}{0.62} = \frac{7}{0.87} \\ \\ 0.87c = 7 \times 0.62 \\ \\ 0.87c = 4.34 \\ \\ c = \frac{4.34}{0.87} ≈ 5$

Ответ: 5.

Answer 2

Для нахождения стороны треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противолежащей углу C a, b - длины других двух сторон C - мера угла между сторонами a и b (в радианах)

В данном случае: BC = 8 (сторона, противолежащая углу C) AC = 7 Угол B = 60 градусов

Сначала переведем угол B в радианы: Угол B (в радианах) = 60 градусов * (π / 180) ≈ 1.047 радиан

Теперь мы можем использовать закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(1.047)

c^2 = 49 + 64 - 112 * cos(1.047)

Теперь найдем значение cos(1.047) (мы используем радианы): cos(1.047) ≈ 0.5

c^2 = 49 + 64 - 112 * 0.5 c^2 = 49 + 64 - 56 c^2 = 113 - 56 c^2 = 57

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти c (сторону треугольника): c = √57 ≈ 7.55

Итак, сторона треугольника ABC, противолежащая углу B, приближенно равна 7.55.