Question

Средняя линия данной трапеции длина которой 21 см делит её на две трапеции средние линии которых относятся как 2:5 найти основания трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД, МН-средняя линия 21, КТ-срелняя линия трапеции МВСН,РЛ- средняя линия трапеции АМНД, КТ/РЛ =2/5
(КТ+РЛ)/2=МН.
2x+5x=42
x=6
КТ=2*6=12
РЛ=5*6=30
Трапеция АМНД, (АД+МН)/2=РЛ,(АД+21)/2=30,АД=39
(АД+ВС)/2 МН
(39+ВС)/2=21.
ВС=3

Answer 2

Решение:

Дано, что средняя линия трапеции, длина которой равна 21 см, делит её на две трапеции, средние линии которых относятся как 2:5. Нам нужно найти основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b.

Известно, что средняя линия трапеции делит её на две трапеции, средние линии которых относятся как 2:5. Это означает, что отношение длин средних линий первой и второй трапеции равно 2:5.

Мы можем записать это отношение в виде уравнения:

a:b = 2:5

Также известно, что средняя линия трапеции равна 21 см. Средняя линия трапеции является средним арифметическим оснований трапеции.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(a + b) / 2 = 21

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b.

Решение:

1. Уравнение отношения средних линий:

a:b = 2:5

2. Уравнение средней линии:

(a + b) / 2 = 21

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом уравнений.

Метод подстановки:

Из уравнения отношения средних линий (a:b = 2:5) мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, мы выразим a через b:

a = (2/5) * b

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение средней линии:

((2/5) * b + b) / 2 = 21

Решим это уравнение для b:

((2/5) * b + b) / 2 = 21

((7/5) * b) / 2 = 21

(7/5) * b = 42

b = (5/7) * 42

b = 30

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a:

a = (2/5) * b

a = (2/5) * 30

a = 12

Таким образом, основания трапеции равны 12 см и 30 см.

Ответ:

Основания трапеции равны 12 см и 30 см.

Answer 3

Давайте обозначим основания и средние линии данной трапеции. Пусть основания трапеции обозначены как a и b, а средние линии - как c1 и c2.

Из условия задачи, средняя линия данной трапеции длиной 21 см делит её на две трапеции, причем средние линии этих двух трапеций относятся как 2:5.

Таким образом, имеем два соотношения:

1) c1 = 2c2 (средние линии трапеции относятся как 2:5) 2) c1 + c2 = 21 (длина средней линии равна 21 см)

Решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения можно выразить c1 через c2:

c1 = 2c2

Подставим это второе уравнение:

2c2 + c2 = 21

3c2 = 21

c2 = 7

Теперь, найдем c1, используя первое уравнение:

c1 = 2c2 = 2 * 7 = 14

Так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, имеем:

c1 = (a + b)/2

14 = (a + b)/2

Умножим обе части уравнения на 2:

28 = a + b

Таким образом, получаем уравнение:

a + b = 28

У нас есть система уравнений:

a + b = 28 c1 = 14 c2 = 7

Решим эту систему. Возьмем, например, первое уравнение:

a + b = 28

Можно выбрать любое значение a или b, например, предположим, что a = 10. Тогда:

10 + b = 28

b = 18

Таким образом, основания трапеции равны 10 см и 18 см.