Question

Найдите расстояние от точки А до прямой l ,если : б)А(1;4); l:y= 3x-2

Answer 1

$d = \frac{ |a x_0 + by_0 + c | }{ \sqrt{a ^{2} + {b}^{2} } }$
Общее (линейное) уравнение прямой: ах+by+c=0;
Точка А(х0,у0)

В данном случае: 3x-y-2=0, А(1,4)

$d = \frac{ |3 \times 1 - 1 \times 4 - 2| }{ \sqrt{ {3}^{2} +( { - 1})^{2} } } = \frac{3}{ \sqrt{10} }$

$OTBET: \frac{3}{ \sqrt{10} }$

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки А до прямой l (в данном случае заданной уравнением y = 3x - 2), вы можете воспользоваться формулой расстояния между точкой и прямой. Формула для расстояния d между точкой (x₁, y₁) и прямой Ax + By + C = 0 имеет вид:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

В данном случае, уравнение прямой l имеет вид y = 3x - 2, что эквивалентно 3x - y - 2 = 0. Значит, A = 3, B = -1 и C = -2.

Точка А имеет координаты (1, 4), поэтому x₁ = 1 и y₁ = 4.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить расстояние:

d = |31 - 14 - 2| / √(3² + (-1)²) d = |3 - 4 - 2| / √(9 + 1) d = |-3| / √10 d = 3 / √10

Теперь давайте упростим это выражение, умножив числитель и знаменатель на √10:

d = (3 / √10) * (√10 / √10) d = (3√10) / 10

Таким образом, расстояние от точки А(1, 4) до прямой l (y = 3x - 2) равно (3√10) / 10 или приближенно около 0.9487 единиц.