Question

1. а) По описанию сделайте рисунок: через конец отрезка MN и его середину F проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость β в точках M₁, F₁, N₁. Известно, что MN не пересекает β. б) Докажите, что точки M₁, F₁, N₁ лежат на одной прямой. в) Найдите ММ₁, если FF₁ = 12 см, N₁N = 28 см.

Answer 1

леруя так нельзя

леруя так нельзя

леруя так нельзя

леруя так нельзя

Answer 2

а) Чтобы создать рисунок по описанию, нарисуем плоскость β (представим её как горизонтальную плоскость), на ней отметим точку M и точку N, а также середину отрезка MN - точку F. Затем проведем две прямые, параллельные между собой, через точку M и точку F. Пусть эти прямые пересекают плоскость β в точках M₁ и F₁. Затем проведем прямую через точку N, параллельно первым двум прямым, и она пересечет плоскость β в точке N₁. Поскольку MN не пересекает плоскость β, прямая, проходящая через N и параллельная первым двум прямым, должна пересекаться с плоскостью β в точке N₁.

b) Чтобы доказать, что точки M₁, F₁ и N₁ лежат на одной прямой, рассмотрим два треугольника: треугольник MFF₁ и треугольник N₁FF₁.

Мы знаем, что прямые MF и N₁F₁ параллельны и пересекают плоскость β, поэтому углы MFN₁ и F₁FM равны (по соответствующим углам). Также угол F₁FF₁ общий для обоих треугольников.

Следовательно, по угловой теореме для треугольников, угол MFF₁ равен углу F₁FF₁, и угол F₁FF₁ равен углу N₁FF₁. Таким образом, угол MFF₁ равен углу N₁FF₁.

Теперь рассмотрим треугольник M₁FF₁ и треугольник F₁N₁F. Угол M₁FF₁ равен углу N₁FF₁ (мы только что это доказали). Угол F₁FM₁ и угол F₁FN₁ равны, так как прямые MF и N₁F₁ параллельны, и угол F₁FF₁ общий.

Следовательно, по угловой теореме для треугольников, угол M₁FF₁ равен углу F₁N₁F. Таким образом, точки M₁, F₁ и N₁ лежат на одной прямой.

в) Для нахождения ММ₁ нам нужно определить длину отрезка M₁F₁. Мы знаем, что FF₁ = 12 см и N₁N = 28 см.

Из предыдущего пункта (b) мы установили, что треугольник M₁FF₁ и треугольник F₁N₁F подобны, так как углы равны и углы при параллельных сторонах равны.

Отношение соответствующих сторон в подобных треугольниках равно отношению длин FF₁ и N₁F₁:

M₁F₁ / F₁N₁ = FF₁ / N₁F₁

M₁F₁ / F₁N₁ = 12 см / 28 см

Теперь мы можем найти M₁F₁:

M₁F₁ = (12 см / 28 см) * F₁N₁

M₁F₁ = (3/7) * 28 см

M₁F₁ = 12 см

Таким образом, ММ₁ равно половине длины M₁F₁:

MM₁ = (1/2) * M₁F₁

MM₁ = (1/2) * 12 см

MM₁ = 6 см