Question

Дано угол DBC = 90 угол BDC = 60 BD =4 см Найдите длинк медианы BM

Answer 1

решение на фотографии)

Answer 2

Чтобы найти длину медианы BM треугольника BDC, вам потребуется использовать теорему косинусов. Первым шагом найдем угол CBD.

Угол BDC = 60 градусов, и угол DBC = 90 градусов, поэтому угол CBD можно найти следующим образом:

CBD = 180 - (BDC + DBC) = 180 - (60 + 90) = 180 - 150 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины медианы BM:

BM^2 = BD^2 + DC^2 - 2 * BD * DC * cos(BDC)

BM^2 = 4^2 + DC^2 - 2 * 4 * DC * cos(60°)

BM^2 = 16 + DC^2 - 8 * DC * 0.5

BM^2 = 16 + DC^2 - 4DC

Теперь мы можем использовать информацию о треугольнике BCD. Угол BCD = 180 - (BCD + CBD) = 180 - (60 + 30) = 90 градусов, что делает треугольник BCD прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC^2 = BD^2 + DC^2

BC^2 = 4^2 + DC^2

BC^2 = 16 + DC^2

Теперь мы можем выразить DC^2 из этих двух уравнений:

DC^2 = BC^2 - 16

Теперь подставим это выражение в уравнение для BM^2:

BM^2 = 16 + (BC^2 - 16) - 4DC

BM^2 = BC^2 - 4DC

Теперь мы можем найти BM, взяв квадратный корень с обеих сторон:

BM = √(BC^2 - 4DC)

Теперь у вас есть формула для нахождения длины медианы BM в треугольнике BDC, основанной на известных значениях угла BDC и длины BD.