Question

вопрос с экзамена(дословно не скажу но условие вроде помню) значит есть равнобедренный треугольник в который можно вписать окружность... из верхнего угла проведена высота и так проведена что отрезок с угла до центра окружности 20 см, а с центра до основы треугольника 12 см.... вопрос: как найти периметр???

Answer 1

Решение во вложении.
Только во 2-ой и 3-ей строчке вместо OH нужно OK.

Answer 2

a - боковые стороны, b - основание

m=20, r=12

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе. В равнобедренном треугольнике высота к основанию является биссектрисой.

Проведем радиус в точку касания на боковой стороне, длина от вершины против основания до точки касания - x.

$x=\sqrt{m^{2} -r^{2}}$

Треугольник с гипотенузой a и катетом m+r подобен треугольнику с гипотенузой m и катетом x (прямоугольные, общий острый угол).

$k=\frac{m+r}{x}=\frac{m+r}{\sqrt{m^{2} -r^{2}}}=\sqrt{\frac{m+r}{m-r}}$

a= mk

b= 2rk

$P=2a+b=2mk+2rk=2k(m+r)=2(m+r)\sqrt{\frac{m+r}{m-r}}$

=2*32√(32/8) =128

________________________________________________

Периметр равнобедренного треугольника

$P=2h \sqrt{ \frac{h}{h-2r} }$

h - высота к основанию, r - радиус вписанной окружности

Answer 3

Для решения этой задачи сначала найдем радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, а затем используем его для вычисления периметра треугольника.

1. Рассмотрим равнобедренный треугольник и вписанную окружность. Пусть радиус этой окружности равен R.

2. По условию, отрезок от вершины треугольника до центра окружности составляет 20 см. Этот отрезок является радиусом окружности, поэтому R = 20 см.

3. Далее, от центра окружности до основания треугольника проведена высота, и её длина равна 12 см. Эта высота также является радиусом вписанной окружности. Следовательно, R = 12 см.

4. Мы получили два значения радиуса R: R = 20 см и R = 12 см. Так как R не может быть одновременно 20 и 12 см, возникает противоречие, и, скорее всего, есть ошибка в условии задачи.

Если бы у вас были точные значения радиуса R, то для нахождения периметра равнобедренного треугольника можно воспользоваться формулой для периметра:

Периметр треугольника = 2 * сторона + основание

Где сторона - одна из равных сторон равнобедренного треугольника, а основание - его основание.

Если у вас есть конкретные значения радиуса R, пожалуйста, уточните их, и я помогу вам рассчитать периметр треугольника.