Question

На окружности отмечаны 5 точек . Сколько треугольников можно пстроить с вершинами в этих точках?

Answer 1

Пронумеруем точки 1,2,3,4,5
И считаем возможные треугольники
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
Всего 10 штук

Answer 2

Чтобы найти количество треугольников, которые можно построить с вершинами в 5 отмеченных точках на окружности, мы можем воспользоваться формулой для вычисления количества треугольников по количеству вершин.

Если у нас есть $n$ различных вершин, мы можем построить $\binom{n}{3}$ треугольников. Здесь символ $\binom{n}{k}$ обозначает биномиальный коэффициент, который равен $\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n!$ - это факториал числа $n$.

В данном случае у нас 5 вершин, поэтому количество треугольников, которые можно построить, будет:

$$\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10.$$

Таким образом, можно построить 10 треугольников с вершинами в отмеченных точках на окружности.