Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ Отрезок АВ является диаметром окружности центр которой - точка О.Точка С лежит на окружности, АО=АС. Вычислите площадь треугольника АВС и расстояние от точки С до прямой АВ, если АВ = 12см.

Answer 1

AO=1/2*AB=6см
С лежит на окружности,значит угол С равен 90гр (вписанный,опирается на дугу 180гр)
BC=√AB²-AC²=√144-36=√108=6√3см
S=1/2*AC*BC=1/2*6*6√3=18√3см²

Answer 2

△ACO - равносторонний (AО=CO, радиусы). Высота в равностороннем треугольнике равна a√3/2 (a - сторона).
AO=AB/2 =6
CH=AO*√3/2 =3√3 (см)
S(ABC)=AB*CH/2 =12*3√3/2 =18√3 (см^2)

ИЛИ

Вписанный угол ∠ACB - прямой, так как опирается на диаметр. Катет AC равен половине диаметра, то есть половине гипотенузы. В треугольнике ABC стороны относятся как 1 : √3 : 2
AC=6, BC=6√3
S=6*6√3/2=18√3 (см^2)

△ACH подобен △ABC по двум углам (прямоугольные с общим углом), k=AC/AB=1/2
CH=BC*k=3√3 (см)

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

1. Поскольку отрезок AB является диаметром окружности с центром в точке O, то OA = OB = 1/2 * AB = 1/2 * 12 см = 6 см.

2. Также дано, что AO = AC, и поскольку AO равно 6 см, то и AC равно 6 см.

3. Теперь у нас есть равносторонний треугольник AOC, где все стороны равны 6 см.

4. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего треугольника:

   Площадь ABC = (сторона^2 * √3) / 4 = (6^2 * √3) / 4 = (36 * √3) / 4 = 9√3 квадратных сантиметров.

5. Теперь нам нужно найти расстояние от точки C до прямой AB. Расстояние от точки до прямой можно найти, используя формулу:

   Расстояние = (Площадь треугольника) / (База треугольника).

   В данном случае базой треугольника является отрезок AB, который равен 12 см.

   Расстояние от C до AB = (9√3 кв.см) / 12 см = (3√3/4) см.

Итак, площадь треугольника ABC составляет 9√3 квадратных сантиметров, а расстояние от точки C до прямой AB равно (3√3/4) см.