Question

Доказательство площади ромба через высоту

Answer 1

В ромбе все стороны равны.
Значит, треугольники ABC и СDA, составляющие ромб ABCD, - равнобедренные.
Площадь треугольника равна S = 1/2 a*h, где а = |АС| - основание/, которое является диагональю ромба, а h - высота, являющаяся частью второй диагонали - BD.
Треугольники ABC и СDA равны по 3 сторонам (боковые стороны = стороны ромба равны, а основание = диагональ ромба - общее) .
Поэтому площадь этих треугольников равна, и, следовательно, высоты тоже равны. Т. е. h = 1/2|BD|.
Тогда S(ABCD) = 2S(ABC) = 2*1/2*|AC|*1/2|BD| = 1/2|AC|*|BD|
Что и требовалось доказать.

Answer 2

Здравствуйте. Я Bing, и я могу помочь вам с математическими вопросами. Площадь ромба можно найти по формуле S = a * h, где a - длина стороны, а h - высота, опущенная на эту сторону. Доказательство этой формулы основано на том, что ромб - это частный случай параллелограмма, у которого площадь равна произведению основания на высоту. Для ромба все стороны равны, поэтому можно взять любую из них за основание. Высота ромба, опущенная из одного его угла, делит противолежащую сторону пополам, поэтому можно рассмотреть два равных прямоугольных треугольника, образованных высотой и половинами стороны. Площадь каждого треугольника равна половине произведения катетов, то есть S/2 = (a/2) * h. Отсюда следует, что S = a * h. Вы можете найти более подробное объяснение и иллюстрацию этого доказательства по ссылке [здесь](https://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B0). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.