Question

Найдите число целых решений неравенства: (4x−6)^2⩾(6x+1)^2

Answer 1

Ответ: Число  целых решений неравенства:  4

Объяснение:

(4x−6)²⩾(6x+1)² => 36x²+12x+1≤16x²-48x+36

=> 20x²+60x-35≤0

=> 4x²+12x-7≤0

D=144+7*4*4=256=16²

x1=(-12+16)/8 = 0.5

x2=(-12-16)/8=-3.5

       +                              -                              +

___________I_________________I_____________

                    -3.5                                 0.5

x∈[-3.5;0.5]

Выберем все целые значения х , принадлежащие данному интервалу

-3; -2;-1;0  

Число  целых решений неравенства:  4

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство (4x - 6)^2 ≥ (6x + 1)^2. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Вынесем общий множитель, то есть возводим обе стороны в квадратный корень, чтобы избавиться от квадратов:

   |4x - 6| ≥ |6x + 1|

2. Рассмотрим два случая, в зависимости от знаков 4x - 6 и 6x + 1:

   a) Если 4x - 6 ≥ 0 и 6x + 1 ≥ 0, то неравенство преобразуется в:

   4x - 6 ≥ 6x + 1

   Переносим все члены с x на одну сторону:

   4x - 6x ≥ 1 + 6

   -2x ≥ 7

   Теперь делим обе стороны на -2, но не забываем сменить знак неравенства при делении на отрицательное число:

   x ≤ -7/2

   b) Если 4x - 6 < 0 и 6x + 1 < 0, то неравенство преобразуется в:

   -(4x - 6) ≥ -(6x + 1)

   6 - 4x ≥ 1 - 6x

   Переносим все члены с x на одну сторону:

   6 - 1 ≥ 6x - 4x

   5 ≥ 2x

   Теперь делим обе стороны на 2:

   5/2 ≥ x

   x ≤ 5/2

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x ≤ -7/2
2. x ≤ 5/2

Объединяя их, получим:

x ≤ -7/2

Итак, число целых решений этого неравенства - бесконечно много, так как любое целое число меньше или равно -7/2.