Question

Вычислите площадь круга вписанного в треугольник стороны которого равны 10 см 24 см и 26 см

Answer 1

Треугольник, стороны которого равны 10 см 24 см и 26 см,  является прямоугольным,  т.к.  10^2+24^2=26^2.(По теореме,  обратной теореме Пифагора)
Площадь этого треугольника равна половине произведения его катетов.  S=1/2*10*24=120(см^2)
С  другой стороны площадь треугольника равна половине произведения периметра треугольника на радиус вписанной окружности.  120=1/2*60*r,    r=4
Площадь круга S=π*r^2,    S=π*16
ответ:  16π

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в треугольник, нужно знать радиус этого круга. Радиус круга можно найти, используя формулу:

$r = \frac{{\text{{Полупериметр треугольника}}}}{\pi}$

Полупериметр треугольника (полусумма всех его сторон) равен:

$s = \frac{{10 \, \text{см} + 24 \, \text{см} + 26 \, \text{см}}}{2} = 30 \, \text{см}$

Теперь можем найти радиус круга:

$r = \frac{{30 \, \text{см}}}{\pi} \approx 9.55 \, \text{см}$

И, наконец, площадь круга вычисляется по формуле:

$S = \pi r^2 \approx 3.14 \times (9.55 \, \text{см})^2 \approx 286.81 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный треугольник, составляет приблизительно $286.81 \, \text{см}^2$.