Question

Периметр паллелограмма АВСD равен 30, а угол BAD=60. В треугольник BCD вписана окружность с радиусом √3. Найдите площадь паллелограмма. Помогите, пожалуйста! Нужно очень срочно!

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что периметр параллелограмма ABCD равен 30. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD равны, а стороны BC и AD тоже равны. Пусть длина каждой из этих сторон равна a.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен:

P = 2a + 2a = 4a = 30

Теперь мы можем найти длину каждой стороны a:

a = 30 / 4 = 7.5

2. Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD, в котором вписана окружность радиусом √3. Это означает, что радиус окружности равен √3, и мы можем записать его длину как:

r = √3

3. У нас есть треугольник BCD, и мы знаем, что угол BAD равен 60 градусов. Поскольку треугольник BCD прямоугольный (как любой треугольник вписанный в окружность с одним углом в центре), у нас есть правильный треугольник с углом 60 градусов.

4. Мы знаем, что в правильном треугольнике со сторонами a, a и a√3 (отношение сторон 1:1:√3), площадь можно найти по формуле:

Площадь = (a^2√3) / 4

Мы уже знаем, что a = 7.5, поэтому мы можем найти площадь треугольника BCD:

Площадь BCD = (7.5^2√3) / 4 = (56.25√3) / 4 = 14.0625√3

5. Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы просто удваиваем площадь треугольника BCD, так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников:

Площадь ABCD = 2 * Площадь BCD = 2 * 14.0625√3 = 28.125√3

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 28.125√3.