Question

Площадь треугольника ABC равна 30 см в квадрате. На стороне AC взята точка D так, что AD : DC = 2:3. Длина перпендикуляра DE, проведенного к стороне BC, равна 9 см. Найти BC.

Answer 1

Опустим перпендикуляр из точки А на сторону ВС - пусть он будет АМ.
Так как 2 перпендикуляра параллельны между собой, то они как катеты входят в подобные треугольники с общей вершиной С.
Тогда перпендикуляр АМ равен 9*(2+3) / 3 = 15 см.
Отсюда находим сторону ВС из формулы площади треугольника, которая нам известна:
S = (1/2)* ВС*АМ,
Тогда ВС = 2S / АМ = 2*30 / 15 = 60 / 15 = 4 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = 1/2 * bc * de

Подставим известные значения:

30 = 1/2 * bc * 9

Умножим обе части уравнения на 2:

60 = bc * 9

Разделим обе части уравнения на 9:

6.67 = bc

Таким образом, длина стороны bc равна 6.67 см.