Question

найдите площадь круга если у вписанного в него прямоугольного треугольника катет равен "а", а противоположный ему угол альфа

Answer 1

Вписанный треугольник - прямоугольный. Следовательно, его гипотенуза является диаметром описанной около него окружности (свойство). Если у этого треугольника катет = а, а противоположный ему угол равен α, то синус данного угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть Sinα = a/c, где с - гипотенуза.  =>  

c = a/Sinα.

Итак, диаметр окружности D = с =a/Sinα    =>  радиус равен  

R = a/(2Sinα).

Тогда площадь круга равна

S = π*a²/(4Sin²α).

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о взаимосвязи между радиусом окружности, вписанной в треугольник, и его сторонами.

В данном случае, рассматривая прямоугольный треугольник, мы можем использовать следующую формулу:

r = (a + b - c)/2, где r - радиус окружности, вписанной в треугольник, a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае, поскольку угол противоположный катету "a" равен альфа, то мы можем записать a = r*tg(α), где α - угол противоположный катету a.

Теперь мы можем выразить радиус окружности r через катет a:

r = a / tg(α)

Для определения площади круга нам необходимо знать его радиус. Теперь, используя найденное выражение для радиуса, мы можем определить площадь круга:

S = π*r^2

Здесь π - математическая константа, приближенное значение которой 3,14159.

Таким образом, мы находим площадь круга, в котором вписан прямоугольный треугольник с катетом a и углом α:

S = π*(a/tg(α))^2