Question

на сторонах ab и ac треугольника abc отмечены точки d и e соответственно из этих точек к прямой AC проведены перпендикуляры DK и EP причем AK=PC,DK=PE Доказать:AB=BC

Answer 1

Вы наверное ошиблись, точка Е должна находиться на стороне ВС.
Решение: 
Если AK=PC и DK=PE, а угол DKA= углу EPC, то треугольники AKD и EPC равны. Значит, углы BAC и BCA равны. Значит, треугольник ABC - равнобедренный, а стороны AB и BC равны.

Answer 2

Для доказательства AB = BC вам понадобятся некоторые геометрические свойства и теоремы. Давайте рассмотрим треугольник ABC и воспользуемся свойством перпендикуляров и равенства отрезков.

Мы имеем следующее:

1. DK = PE (дано).
2. AK = PC (дано).
3. Треугольники AKD и PEC - прямоугольные, так как DK и PE - перпендикуляры к AC.
4. Из свойства перпендикуляров следует, что AD = CE (параллельные стороны треугольника ABC).
5. Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и CBE.

Мы имеем:

AB = AK + KD (по теореме о сложении отрезков) AB = AK + DK (по пункту 1) AB = PC + CE (по пункту 4) AB = CP + EC (по коммутативности сложения) AB = BC (по теореме о сложении отрезков)

Итак, мы доказали, что AB = BC, используя свойства перпендикуляров и равенства отрезков.