Question

Как решать геометрическую прогрессию ?

Answer 1

Это вопрос не в геометрию, а в алгебру. Для геометрической прогрессии существует ряд формул (ниже выписаны те, что изучаются в школе): 

$b_{n}=b_1*q^{n-1}$ формула для нахождения n-члена геометрической прогрессии
$S_n=\frac{b_1*(1-q^n)}{b_n}$ формула для нахождения суммы первых n-членов геометрической прогрессии

Answer 2

Для решения задач по геометрической прогрессии (ГП) обычно используют следующие основные формулы:

1. Общий член ГП (a_n): $a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

   Где:

   • $a_n$ - n-й член прогрессии,
   • $a_1$ - первый член прогрессии,
   • $r$ - знаменатель прогрессии,
   • $n$ - номер члена прогрессии.

2. Сумма первых n членов ГП (S_n): $S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1}$

   Где:

   • $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

3. Сумма бесконечно убывающей ГП (S): $S = \frac{a_1}{1 - r}$

   Где:

   • $S$ - сумма бесконечного числа членов прогрессии.

4. Отношение соседних членов: $\frac{a_{n+1}}{a_n} = r$

   Где:

   • $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ - отношение (знаменатель) прогрессии между соседними членами.

Чтобы решить задачу, вам может быть дано одно из следующих:

• несколько первых членов прогрессии и требуется найти общий знаменатель (r) и/или другие члены;
• первый член и знаменатель, и требуется найти n-й член или сумму первых n членов;
• сумма первых n членов и/или знаменатель, и требуется найти первый член или n.

Вы можете использовать эти формулы, соответственно, для нахождения неизвестных значений в вашей конкретной задаче.